{"id":322,"date":"2012-06-15T20:08:52","date_gmt":"2012-06-16T00:08:52","guid":{"rendered":"http:\/\/antoine.wojdyla.free.fr\/blog\/?p=322"},"modified":"2013-12-07T21:46:53","modified_gmt":"2013-12-07T19:46:53","slug":"le-jeu-du-colonel-blotto","status":"publish","type":"post","link":"http:\/\/antoine.wojdyla.fr\/blog\/2012\/06\/15\/le-jeu-du-colonel-blotto\/","title":{"rendered":"Le jeu du colonel Blotto"},"content":{"rendered":"

English readers : you can read this<\/a> to get a taste of what this post is about.<\/em><\/p>C’est un jeu que j’ai d\u00e9couvert en farfouillant dans les notes de cours<\/a> de Jean-Edouard Colliard<\/a>. Il fait un peu penser au Risk<\/em><\/a>, et se trouve \u00eatre d’un jeu tellement d\u00e9bile que l’on ne voit pas ce qu’y peut faire la th\u00e9orie des jeux. Il me fait un peu penser au jeu<\/a> dont parle Richard Dawkins<\/a> dans l’\u00e9dition augment\u00e9e du G\u00e8ne Ego\u00efste<\/a>.<\/p>J’ai traduit la page<\/a> de l’universit\u00e9 de Leeds qui y est consacr\u00e9e. En voici une version francaise html<\/a>.<\/p>\n

Le jeu du colonel Blotto<\/strong><\/h1>

 <\/p>Le jeu du du colonel Blotto, dans une de ses version, a pour r\u00e8gles les suivantes :<\/p>Le colonel Blotto et son adversaire ont chacun 100 divisions, et vont devoir s’affronter sur 10 morceaux de territoire (r\u00e9gions). Ils doivent donc (Ind\u00e9pendamment) diviser leurs forces en 10 garnisons et envoyer chacune dans une r\u00e9gion. Dix combats se d\u00e9roulent, et celui pour qui la taille du r\u00e9giment est la plus importante remporte le territoire (il peut y avoir \u00e9galit\u00e9). Le vainqueur de la bataille est celle qui a remport\u00e9 le plus de territoires.<\/p>Exemple :<\/p>Blotto divise ses forces de la mani\u00e8re suivante :
\n10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10<\/p>Son adversaire, rus\u00e9 comme un renard, anticipe cela et partage ainsi ses forces :
\n11, 11, 11, 11, 11, 11, 11, 11, 11, 1.<\/p>En cons\u00e9quence, Blotto perd la bataille 9-1.<\/p>Maintenant, il n’est pas difficile de d\u00e9montrer que, \u00e9tant donn\u00e9 n’importe quelle distribution des troupes , il en existe une autre qui peut la battre. Mais certaines distributions distributions sont clairement pire que les autres, par exemple 25 25 25 25 0 0 0 0 0 0 est tout \u00e0 fait susceptibles de perdre 6-4 contre la plupart des formations oppos\u00e9es. La strat\u00e9gie optimale est une sorte de strat\u00e9gie mixte, mais trop difficile \u00e0 analyser, autant que je sache (bien que l’on puisse des dans versions restreintes du jeu, par exemple 6 divisions et 3 r\u00e9gions, mener une analyse assez facilement.)<\/p>Les r\u00e8gles de la comp\u00e9tition du colonel Blotto ayant eu lieu en Janvier 1990 \u00e9taient celles-ci : <\/p>Les participants doivent me faire parvenir par e-mail une s\u00e9quence de 10 nombres entiers positifs dont le total s’\u00e9l\u00e8ve au plus \u00e0 100 Les s\u00e9quences dont la somme vaut de plus de 100 au total seront disqualifi\u00e9es. Apr\u00e8s la date de cl\u00f4ture (\u00e0 minuit le 31 janvier), je ferai se mesurer en un tournoi toutes les s\u00e9quences les unes contre elles tournoi, comme ci-dessus, donnant 2 points pour une bataille gagn\u00e9e, 1 point pour un un nul et 0 point pour une d\u00e9faite, de sorte \u00e0 ce que la marge r\u00e9elle de la victoire (9-1, 6-4, ou quoi que ce soit d’autre) n’ait aucune incidence sur le score final. Le gagnant sera le participant ayant le score le plus \u00e9lev\u00e9 \u00e0 la fin.<\/p>Pas plus d’une s\u00e9quence par personne ne sera accept\u00e9e.<\/p>Pour le rendre le jeu plus int\u00e9ressant, un petit prix de 5 livres sera d\u00e9cern\u00e9 au gagnant (ou partag\u00e9 entre les gagnants). La d\u00e9cision de l’arbitre est d\u00e9finitive.<\/p>Notez \u00e9galement que l’ordre des positions est important, par exemple,
\n100 0 0 0 0 0 0 0 0 0 est diff\u00e9rent de 0 100 0 0 0 0 0 0 0 0.<\/p> <\/p>Plusieurs personnes ont soulign\u00e9 la similitude entre ce jeu et d’autres tout aussi amusants. Jonathan Mestel a rappel\u00e9 l’existence d’un Problems Drive (ndt:?) qui met en comp\u00e9tition plusieurs \u00e9quipes, \u00e0 qui l’on \u00e0 donn\u00e9 100 buts \u00e0 marquer contre tous les autres des \u00e9quipes dans un tournoi de football simul\u00e9. Peter Killworth celle d’un jeu de cartes \u00e0 deux mis au point par Hubert Phillips: deux mains identiques , de 30 cartes chacune, sont obtenues en utilisant deux paquets. Les joueurs trient les cartes en six mains de Poker, et celles-ci sont jou\u00e9es deux \u00e0 deux, l’un apr\u00e8s l’autre.<\/p>Colin Wright a men\u00e9 un jeu appel\u00e9
\n\u00abPsychological Ju-jitsu\u00bb, qui se d\u00e9roule \u00e0 peu pr\u00e8s comme suit : on enl\u00e8ve les
\nc\u0153urs d’un paquet de cartes, on donne les pics au joueur A, les tr\u00e8fles au joueur B; cela qui laisse les carreaux \u00e0 disposition, qui sont retourn\u00e9es une apr\u00e8s l’autre . Chacun des deux joueurs mise ensuite simultan\u00e9ment en offrant un de ses cartes (noires) Une \u00e9galit\u00e9 fait que la carte est conserv\u00e9e et offerte avec la suivante (ou perdu en m\u00eame temps, s’il s’agit du dernier coup). Il y a diverses mani\u00e8res de d\u00e9terminer le gagnant: soit en comptant le nombre de carreaux gagn\u00e9s, soit en comptant les t\u00eates (1,2,3, …, 10, V = 11, D = 12, R = 13).<\/p> <\/p>Revenons-en au sujet. Voici le tableau final de la comp\u00e9tition du Colonel Blotto. Les joueurs sont identifi\u00e9s par leurs identifiants informatiques<\/p> <\/p>\n

Num\u00e9ro\r\nJoueur   Disposition des forces........        V    E    D  pts  qui\r\n 26      17  3 17  3 17  3 17  3 17  3        64   33    9  161  PNT12\r\n 80      19  1  1 19 19  1  1 19 19  1        56   44    6  156  AG120\r\n 27      19  2 16 18  3 19  0  3 17  3        61   33   12  155  CDW10\r\n 39       1 19  1  1 19 19 19  1 19  1        54   46    6  154  BCK1\r\n 24       7 18 18  2  9  3 18  5  2 18        61   30   15  152  GRB10\r\n 82       2 10  1 18 19  3 20  2  8 17        61   26   19  148  JML11\r\n  3      17  0 17  0 17  0 16  0 17 16        64   19   23  147  JDG14\r\n  7      17  0 17  0 16  0 16 17 16  1        64   17   25  145  JPMG1\r\n 22      16 17  5  2  4 19  1 18 15  3        57   31   18  145  GKS1\r\n 38      16  0 17 16  0  0 17 17  0 17        64   17   25  145  RMR12\r\n 43       0  0  0  0 17 17 17 17 16 16        61   23   22  145  RDHW\r\n  4      17 15  0  0 17 17 17  0  0 17        59   26   21  144  CET1\r\n 66       1 17  1  1 21 19 17  1  1 21        50   41   15  141  MTB3\r\n 53       2  4  8 16 16 20 15  0 15  4        54   32   20  140  HTL10\r\n 35       6  6 16  6 16 16  6 16  6  6        55   29   22  139  JS138\r\n 17       5 10 18 16  1  5 18 16 10  1        56   26   24  138  SEW10\r\n 63       1  1 15  1 18 18 10  2 17 17        52   32   22  136  SV14\r\n 11       4 16  0  0 16 16 16  0 16 16        58   19   29  135  CRB11\r\n 42      18  0 18 18  0 10 18  0 18  0        46   43   17  135  MAW13\r\n  2      17  2 12 17  2 17  2 12 17  2        49   36   21  134  REB5\r\n 94       1  1 17 14  1  2 13 18 14 19        57   20   29  134  FM11\r\n 14      16  1 15 16  1 16 17  1 16  1        54   25   27  133  JBOM1\r\n 52       3 16  0 16 16 16  0 16 16  1        54   25   27  133  DRV10\r\n 58       1 16  1 16 16 16  1 16 16  1        51   31   24  133  SJ106\r\n 25       1  2  1  1 21 19 17 15 13 10        51   30   25  132  SKB13\r\n 54       1  1  1  1 16 16 16 16 16 16        53   26   27  132  EJH12\r\n 32       0 18  0 18  0 17  0 16 16 15        52   26   28  130  VAAP1\r\n 64      16  1 16  2  8 18  4  1 18 16        46   38   22  130  PER10\r\n 95       1 16  1 16  1  1 16 16 16 16        50   29   27  129  AGW14\r\n100       5 12 20  3  8  6 13 21  4  8        45   39   22  129  AJG14\r\n 92      16 16  1 16 16 16  1 16  1  1        50   28   28  128  IR11\r\n 87       1 16 16 16  1  1 16 16  1 16        48   31   27  127  IF10\r\n  1       4  2 21 11 18 11 17 11  3  2        49   28   29  126  RJW15\r\n 75       1 16 16  1  1 16  1 16 16 16        47   32   27  126  KW102\r\n 81       1 16 16  1 16 16  1 16 16  1        46   34   26  126  RJS22\r\n 85       1  1 14 16 18 18 16 14  1  1        49   28   29  126  MJO11\r\n 91       1 16 16 16  1  1 16 16 16  1        47   32   27  126  BEQ10\r\n 44       1 16 16 16  1 16  1 16 16  1        45   34   27  124  MFSY1\r\n 59      16  1 16  1 16 16  1 16  1 16        49   25   32  123  TJC1\r\n 72      16  1 16  1 16 16  1 16  1 16        49   25   32  123  RDMG1\r\n102       1 15 17 12  3  1 12 21 15  3        44   35   27  123  IG17\r\n 83       1  1 16 16 16 16 16 16  1  1        48   26   32  122  DJS6\r\n 71       3 14  2 16 14 15 16  2 15  3        49   23   34  121  DR105\r\n 10      18  1  1 16 15  1 15 16  1 16        50   20   36  120  RR108\r\n 73       2  2  3  8 14 13 15 17 14 12        39   41   26  119  APG12\r\n 13       6 16  6  6 16  6  6 16  6 16        35   47   24  117  DT108\r\n 90       1  1 15 18 15 15 18 15  1  1        48   21   37  117  RJB17\r\n 86      16 19 16 16 16 17  0  0  0  0        46   24   36  116  HHL10\r\n  5       0  2  4  6  8 12 14 16 18 20        41   33   32  115  CRJ10\r\n 15      18  0 20  0 24  0 20  0 18  0        24   67   15  115  XXM10\r\n 41       0  0  0 16 16 16 16 16 16  4        43   28   35  114  DTS12\r\n 89      15  8 17 16  3  1  3 15 13  9        42   27   37  111  MO101\r\n107       2 20  6  8 16  4 12 14 18  0        36   39   31  111  JPM19\r\n 47      10 12  8 14  6 16  4 18  2 10        33   44   29  110  AJP15\r\n 93      17 17 17 16 15 14  4  0  0  0        50   10   46  110  AHS10\r\n 51       0 16 16  0 16 20  0 16 16  0        44   21   41  109  SMWI1\r\n 98      14  3 12 16  5  9 13 17  6  5        33   42   31  108  APS14\r\n 56       0  0 17  6 19 17 12  1 12 16        40   27   39  107  APAK\r\n105       4  1 13 18  6 15 11 14  1 17        36   35   35  107  TJL13\r\n 28       0  0 21  2 24 22  1 23  3  4        40   26   40  106  RJD4\r\n 34       1  3  7 15 24 24 15  7  3  1        35   32   39  102  WYN10\r\n  9       2 10  8 18 12 12 18  8 10  2        30   40   36  100  LR106\r\n 16       1 19  3 17  5 15  7 13  9 11        30   39   37   99  ARP11\r\n  8      13  1 22  7  7 13  1 22  7  7        32   34   40   98  AG109\r\n 31       0 17 13 17  0 17 10 13  0 13        32   30   44   94  JDS11\r\n 57       6  7  8 10 11 20 11 13  4 10        27   39   40   93  DJC17\r\n 21      14  1 14 14  0 14 14  1 14 14        39   14   53   92  FJMT1\r\n 97      14  6 14  6 14  6 14  6 14  6        26   40   40   92  AK110\r\n 49      12  5 18 16  6 11 10 11  5  6        29   33   44   91  DRTR1\r\n 99       5  8 14  9  9 12 12 11 17  3        25   41   40   91  RJFH1\r\n 74       2 14 14 12  2  2 14 14 12 14        33   23   50   89  RJH21\r\n 76      15  2 15  3 14 10 13  2 12 14        31   27   48   89  RFD10\r\n 77       3 13 13  3 13 13 13  3 13 13        32   24   50   88  AJC21\r\n 40      15  0 15 15  0 15  0 10 15 15        32   23   51   87  PJB10\r\n 78       3 12 13 13  4 13 13  4 13 12        30   27   49   87  GJC11\r\n 79       0 17 15 13 10  0 13 15 17  0        33   21   52   87  MAE14\r\n 19       2 10  4 12  6 14  8 16 10 18        26   34   46   86  JMC17\r\n106      17  1 12 14 18 12  6  9  5  6        27   32   47   86  RJS23\r\n 20       6  7  5  0  6 15 29  5 16 11        23   38   45   84  CR24\r\n 55      18 16 13  9 11 14  6  8  2  3        27   29   50   83  DAC11\r\n 12       4 13 13 13 13  1 13 13 13  4        31   20   55   82  PAS14\r\n 23      14 14  1 14 14  0 14 14  1 14        31   20   55   82  MRAO\r\n 29       0 17 18  0 11 12 11 14  4 13        28   26   52   82  JRXR1\r\n 88       1  1 14 14 14 14 13 14 14  1        33   15   58   81  SBR11\r\n104       0 14 14 14 16 14 14 13  0  1        31   17   58   79  DSTM1\r\n 36      14 16 14 16 14 16 10  0  0  0        29   20   57   78  PRT10\r\n 18      15 15 15 15 15 15 10  0  0  0        32   13   61   77  TN101\r\n 69       4 11 12 18 20 10  8 12  5  0        18   40   48   76  GJCT1\r\n 30      17 16 15 14 13 12 11  1  1  0        28   19   59   75  SW118\r\n 65      16 15 13  1 14 16 12  0 12  1        33    8   65   74  WB103\r\n 45      15  3 32  1 16  2  8  4  4 15        19   33   54   71  BTCK1\r\n 84      12 14  4  4 12 14 10 14 12  4        25   21   60   71  JPAC1\r\n 60       0 15 12 11 12  0 14 12 11 13        25   14   67   64  SRW14\r\n 61      11 11  0 11 11 12 11 10 12 11        24   16   66   64  DKP10\r\n 67      12 10 13  2  4 13 12  9 12 13        21   22   63   64  IDR10\r\n 33       6 11 11 11 11 12 11 10 11  6        22   19   65   63  PGN10\r\n 70       8  8 12  8 12  8 12  8 12 12        18   26   62   62  DG106\r\n  6       8  5 10 12  8 10 11 16  8 12        19   23   64   61  NMM1\r\n 96       5 15 10  5 15 10  5 15 10 10        13   35   58   61  NKB11\r\n 68      13 12 13 13  0 12 12 13 12  0        24   10   72   58  MJB12\r\n103      16  4 10  6  8 10 13 13 11  9        14   29   63   57  JMLW1\r\n 46      12 12 12  1 12 14 12 12  1 12        18   19   69   55  GS104\r\n101      11 11 11 11 11 11  1 11 11 11        18   19   69   55  PD106\r\n 62       0 11 11 12 11 11 11 11 11 11        16   22   68   54  MM106\r\n 37      15  6  7 13  9  5  8 12 11 14        14   24   68   52  GDR11\r\n 48      10 10 10 10 10 10 10 11 11  8        16   20   70   52  MW121\r\n 50       7  3 14 11  2  5  9  6  1 42         2   27   77   31  DCC10<\/pre>
Le gagnant \u00e9tait donc Paul Taylor (PNT12).<\/p>Diverses strat\u00e9gies ont \u00e9t\u00e9 employ\u00e9es, et voici une s\u00e9lection de certains des justifications formul\u00e9es.<\/p>Notons d’abord que le jeu est fortement non-transitif. Dans la version simplifi\u00e9e \u00e0 3 r\u00e9gions et 6 divisions, 222 perd contre 330, qui lui perd contre 411, qui lui perd contre 222 \u00e0 nouveau. Le but du jeu est donc de battre un maximum le plus possible d’autres participants, m\u00eame si leurs propres strat\u00e9gies peuvent varier consid\u00e9rablement. Cela rappel\u00e9 \u00e0 Ted Sohn une strat\u00e9gie (ill\u00e9gale), appel\u00e9e \u00abtitiller l’ordre des tables\u00bb dans des tournois d’\u00e9checs, o\u00f9 une \u00e9quipe met un des ses joueur les plus faible sur le haut du tableau, dans l’espoir de faire un carnage dans la partie basse du tableau; au lieu de, comme on est cens\u00e9 faire, ordonner par niveau d\u00e9croissant.<\/p>Certains (Comme Nick Maclaren, NMM1 dans la notation du dessus) est all\u00e9 droit chercher une distribution multinomiale, en utilisant un g\u00e9n\u00e9rateur de nombres al\u00e9atoires. David Robinson, DRTR1, un physicien, a mis\u00e9 sur une strat\u00e9gie plus sophistiqu\u00e9e, en utilisant une statistique poissonienne . Apparemment, on peut montrer que cette distribution (au moins, dans la limite d’un nombre \u00e9lev\u00e9 de divisions par r\u00e9gion) ) est celle qui maximise l’entropie (c’est une sorte de mesure du caract\u00e8re al\u00e9atoire de la distribution) sous contrainte du nombre total de division. Il m’a dirig\u00e9 vers un article de SF Gull (un autre physicien de Cambridge), intitul\u00e9: “Les singes, les kangourous et N.”<\/p>Ceux qui sont sont orient\u00e9s vers une strat\u00e9gie plus d\u00e9terministe ont tendance avoir de meilleurs r\u00e9sultats. Ils ont constat\u00e9 que (comme le note Ian Farquharson, IF10, ) qu’il y a en fait deux probl\u00e8mes distincts : le choix des nombres, qui doit pouvoir se pr\u00eater \u00e0 une analyse rationnelle, et le choix de l’ordre, ce qui semble \u00eatre purement psychologique dans un concours de ce genre, et qui doit donc \u00eatre d\u00e9termin\u00e9 au hasard. Il semblait y avoir diverses th\u00e9ories sugg\u00e9rant qu’une strat\u00e9gie des “6 grands” (la plupart des divisions concentr\u00e9e sur six r\u00e9gions) aurait tendance \u00e0 avoir de bonnes chances de gagner, parce que l’on serait susceptible de gagner 6 r\u00e9gions contre de nombreux adversaires. Cependant, un une strat\u00e9gie des “5 grands” s’av\u00e8re \u00eatre meilleure encore, et chacun des 4 meilleurs participants ont fait ainsi. ceci.<\/p>Alex Perry, ARP11, et quelques autres, ont sacr\u00e9ment fait chauffer leurs ordinateurs pour tenter de r\u00e9soudre le jeu de mani\u00e8re “exacte” dans le cas d’un nombre moins important de guerre. Par exemple, il a conclu que, d’une certaine fa\u00e7on, la meilleure strat\u00e9gie pour le jeu des 4 r\u00e9gions et 24 divisions (4\/24) se trouve \u00eatre 8 8 8 0, dans un certain ordre; pour le 4\/28 il a trouv\u00e9 10 6 6 6; pour le 4\/32 il a trouv\u00e9 11 7 7 7 et pour le 4\/36 il semblerait que ce soit 12 12 12 0. Cela ne semble pas donner de piste valable pour le 10\/100.<\/p>Alex Selby, APS14, a proc\u00e9d\u00e9 en essayant de r\u00e9soudre les versions continues du jeu, par exemple : trois nombres non-entier dont la somme vaut 1 de chaque c\u00f4t\u00e9. L’avantage des versions continues, c’est qu’il y a toujours l’espoir que l’analyse math\u00e9matique puisse \u00eatre utilis\u00e9. Cependant, m\u00eame cette version semble \u00eatre difficile, et la version \u00e0 10 r\u00e9gions est au-del\u00e0 de des capacit\u00e9s de l’analyse.<\/p>John Levine, JML11, a \u00e9crit un programme Lisp pour g\u00e9n\u00e9rer des s\u00e9quences al\u00e9atoires les a fait jouer les unes contre les autres. Il a utilis\u00e9 environ 5000 s\u00e9quences et \u00e9tabli les scores; il a ensuite essay\u00e9 de simuler le concours lui-m\u00eame en jouant 30 s\u00e9quences au hasard, 13 \u00e9tant de bonnes s\u00e9quences et 7 des perturbateurs (des s\u00e9quences destin\u00e9es \u00e0 battre les bonnes des s\u00e9quences ,comme par exemple 17 17 17 17 17 3 3 3 3 3 serait vaincu par 8 18 18 18 18 4 4 4 4 4). A sa grande stup\u00e9faction, une des s\u00e9quences al\u00e9atoires a gagn\u00e9 sa simulation de tournoi, avec une marge relativement importante; il a donc d\u00e9cid\u00e9 de la jouer. Lors du vrai tournoi, elle s’en est plut\u00f4t bien sortie.<\/p>Graham Brightwell, GRB10, a constat\u00e9 que sa strat\u00e9gie s’\u00e9tait tr\u00e8s bien comport\u00e9e contre les autres strat\u00e9gies du top 12 (il en a battu 9 et fait 2 nuls), m\u00eame si elle \u00e9tait moins efficace \u00e0 battre les strat\u00e9gies les plus faibles.<\/p>Au final, tout le monde s’est bien amus\u00e9, si ce n’est le servie informatique, qui en a souffert. Ce jeu est fascinant, m\u00eame si l’on ne le joue qu’ deux. Avec plus d’un centaine de participants, on a eu suffisamment de vari\u00e9t\u00e9 pour tester toutes les strat\u00e9gies propos\u00e9es.<\/p>Cependant, on n’a pas dit le mot de la fin : John Levine a \u00e0 nouveau fait tourner ses ordinateurs pour trouver une strat\u00e9gie encore meilleure, en ce sens que si elle avait \u00e9t\u00e9 en comp\u00e9tition avec toutes les s\u00e9quences effectivement propos\u00e9es, elle aurait gagn\u00e9 assez facilement. Cette s\u00e9quence qu’il a obtenu \u00e9tait 2 3 0 3 17 17 18 17 17 6, et il aurait gagn\u00e9 avec un \u00e9norme 23 points d’avance. Il a obtenu ce r\u00e9sultat (selon ses propres mots) gr\u00e2ce \u00e0 un processus it\u00e9ratif d’\u00e9change-et-incr\u00e9ment: prenez une s\u00e9quence, regardez le score qu’elle obtient, ensuite soit \u00e9changez deux nombres plus (permutation), ou ajoutez 1 \u00e0 l’un et retirez 1 \u00e0 l’autre. Si le score augmente ou ne change pas, cette s\u00e9quence devient la nouvelle meilleure. Bien s\u00fbr, tout cela s’appuie sur la connaissance pr\u00e9alable des autres s\u00e9quences.<\/p>Parfois, le recul est une chose merveilleuse.<\/p>\n
*\u00a0\u00a0 *
\n*<\/p>Ce jeu peu semble terriblement chaotique. Mais savoir jongler avec le chaos est parfois n\u00e9cessaire. Je me souviens d’une conf\u00e9rence de Jacques Laskar<\/a> (malheureusement indisponible en vid\u00e9o<\/a>) dont l’objet \u00e9tait l’\u00e9tude de la stabilit\u00e9 du syst\u00e8me solaire.
\nComme il s’agit d’un probl\u00e8me \u00e0 plus de deux corps, le probl\u00e8me est chaotique (la moindre variation des conditions initiales a des cons\u00e9quences importantes sur le r\u00e9sultat- effet papillon); les simulations sont faites en changeant tr\u00e8s l\u00e9g\u00e8rement les conditions initiales et en faisant passer des milliards d’ann\u00e9e. Si je me souviens bien, dans environ un sc\u00e9nario sur dix la Terre se cognait un jour o\u00f9 l’autre contre Mars ou Mercure. Gloups!<\/p>\n
A propos de conditions initiales, voici une simulation de billard<\/a> faite par l’excellent Paul Nylander<\/a> qui donne le nombre boules empoch\u00e9es \u00e0 la casse selon l’angle d’attaque et la force initiale. Fun!<\/p>\n
\"\"<\/p>\n
Illustration de la th\u00e9orie du chaos sur un billard.<\/p>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
English readers : you can read this to get a taste of what this post is about.C’est un jeu que j’ai d\u00e9couvert en farfouillant dans les notes de cours de Jean-Edouard Colliard. Il fait un peu penser au Risk, et se trouve \u00eatre d’un jeu tellement d\u00e9bile que l’on ne voit pas ce qu’y peut […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[12,9,7],"tags":[],"class_list":["post-322","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-francais","category-science","category-traductions"],"_links":{"self":[{"href":"http:\/\/antoine.wojdyla.fr\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/322","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"http:\/\/antoine.wojdyla.fr\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"http:\/\/antoine.wojdyla.fr\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/antoine.wojdyla.fr\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/antoine.wojdyla.fr\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=322"}],"version-history":[{"count":16,"href":"http:\/\/antoine.wojdyla.fr\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/322\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":947,"href":"http:\/\/antoine.wojdyla.fr\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/322\/revisions\/947"}],"wp:attachment":[{"href":"http:\/\/antoine.wojdyla.fr\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=322"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"http:\/\/antoine.wojdyla.fr\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=322"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"http:\/\/antoine.wojdyla.fr\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=322"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}