{"id":43,"date":"2011-05-20T15:14:18","date_gmt":"2011-05-20T13:14:18","guid":{"rendered":"http:\/\/antoine.wojdyla.free.fr\/?p=43"},"modified":"2015-01-20T19:33:52","modified_gmt":"2015-01-20T17:33:52","slug":"lart-et-la-science-iii-la-beaute-des-mathematiques","status":"publish","type":"post","link":"http:\/\/antoine.wojdyla.fr\/blog\/2011\/05\/20\/lart-et-la-science-iii-la-beaute-des-mathematiques\/","title":{"rendered":"L’art et la science (III) – La beaut\u00e9 des math\u00e9matiques"},"content":{"rendered":"

III. La beaut\u00e9 des math\u00e9matiques<\/strong>
\nLa math\u00e9matique est une source naturelle pour l\u2019art. Parce qu\u2019elle traite de relations et de sym\u00e9tries, elle est un outil indispensable pour la composition d\u2019\u0153uvres picturales. Elle permet \u00e9galement aux disciplines des sciences dures de prendre toute leur envergure.
\nMais elle est une source intrins\u00e8que de beaut\u00e9, et si on la laisse se d\u00e9brouiller toute seule, elle peut converger vers des r\u00e9sultats \u00e9tonnements suggestifs ou po\u00e9tiques.<\/p><\/p>1- Le nombre d\u2019or<\/em>
\nLe nombre d\u2019or, not\u00e9 f et valant environ 1.618, est nombre qui a d\u2019abord fascin\u00e9 les math\u00e9maticiens, puis les architectes et les artistes.<\/p>\n

Math\u00e9matiquement, elle constitue la solution de l\u2019\u00e9quation x\u00b2-x-1=0 et constitue \u00e9galement et la limite du rapport de deux termes cons\u00e9cutifs de la plus c\u00e9l\u00e8bre des suites num\u00e9riques, la suite de Fibonacci. D\u2019autres interpr\u00e9tations plus g\u00e9om\u00e9triques permettent de retrouver ce nombre.<\/p>\n

\"\"<\/a>\"\"<\/a>
\nles proportions harmonieuses du nombre d\u2019or, des coquillages \u00e0 l\u2019Homme<\/em><\/p>C\u2019est pr\u00e9cis\u00e9ment ces relations g\u00e9om\u00e9triques qui ont pouss\u00e9 des architectes de la Gr\u00e8ce antique \u00e0 s\u2019en servir comme du rapport base par hauteur : certains affirment que le Parth\u00e9non ou les pyramides d\u2019Egypte suivent cette harmonie. Selon Leonard De Vinci, ce rapport d\u00e9finit la constitution de l\u2019homme id\u00e9al, id\u00e9e que l\u2019on retrouve dans l\u2019un de ses dessins les plus c\u00e9l\u00e8bres.<\/p>2- Les fractales<\/em>
\nLes fractales, d\u00e9velopp\u00e9es notamment par Mandelbrot (d\u00e9c\u00e9d\u00e9 et ann\u00e9e) sont un ensemble de d\u00e9veloppements math\u00e9matiques qui traduisant une ce que l\u2019on nomme \u00ab autosimilarit\u00e9 \u00bb. Cette derni\u00e8re \u00e9tablit les relations entres les \u00e9chelles d\u2019un structure et permet de comprendre la croissance des v\u00e9g\u00e9taux, l\u2019efficacit\u00e9 de murs anti-bruits, de mesurer la longueur de la c\u00f4te bretonne ou encore d\u2019analyser les cours de la bourse. Ces similarit\u00e9s m\u00e8nent \u00e0 des structures fascinantes.<\/p>\n

\"\"<\/a>\"\"<\/a>
\nLe chou romanesco et le flocon de neige illustrent bien la pr\u00e9sence des fractales dans la nature<\/em><\/p>\n

Ces structures, relativement peu connues du grand public, peuvent \u00eatre tr\u00e8s facilement g\u00e9n\u00e9r\u00e9es et produire des \u0153uvres quasiment artistiques. Par ailleurs, il est possible \u00e0 tout un chacun de cr\u00e9er sa fractale, donnant ici encore une dimension interactive \u00e0 la manifestions. On peut de plus \u00ab zoomer \u00bb \u00e0 l\u2019infini et rendre compte du caract\u00e8re auto-similaire.<\/p>references :
\nBeno\u00eet Mandelbrot, How Long Is the Coast of Britain? Statistical Self-Similarity and Fractional Dimension. Science, New Series, Vol. 156, No. 3775. (1967)<\/p>3- Les fractales en trois dimensions<\/em>
\nAssez r\u00e9cemment, les fractales ont pris une troisi\u00e8me dimensio<\/a>n, permise par l\u2019augmentation de la puissance de calcul des ordinateurs. Les r\u00e9sultats sont encore plus sensationnels, les structures ressemblant \u00e0 des \u00e9difices architecturaux complexes.<\/p>\n

\"\"<\/a>\"\"<\/a>Fractale en 3D Mandelbox, en vue globale et rapproch\u00e9e<\/em><\/p>Ces fractales sont tr\u00e8s peu connues, et m\u00e9ritent tr\u00e8s fortement de s\u2019y int\u00e9resser (du moins, je n’en ai pas vu lors du colloque en l’honneur de Benoit Mandelbrot<\/a> \u00e0 l’Ecole Polytechnique)<\/p>
\n<\/span>4- Escher<\/em>
\nS\u2019il y a un bien un artiste qui a fait le pont entre l\u2019univers perceptif et les math\u00e9matiques, c\u2019est bien M.C. Escher<\/a>. Ses peintures jouent notamment sur des arnaques \u00e0 la perspective, ou questionnent sur la notion d\u2019\u00e9volution et de ressemblance.<\/p>Les mondes impossibles de M.C. Escher, et ce qu\u2019en pensent les professeurs
\nCertains artistes s\u2019amusent \u00e0 \u00e9tendre ses concepts \u00e0 des univers r\u00e9els, et cela aboutit \u00e0 des illusions tr\u00e8s int\u00e9ressantes, qu\u2019il est possible de reproduire dans une salle d\u2019exposition.<\/p>\n

\"\"<\/a>\"\"<\/a>
\nTout d\u00e9pend de la perspective\u2026<\/em><\/p>Notons qu\u2019un village s\u2019est amus\u00e9 \u00e0 faire de m\u00eame en grandeur nature<\/a><\/p>R\u00e9f\u00e9rences :
\nDouglas Hofstadter, Godel, Escher, Bach
\n http:\/\/www.moillusions.com\/2006\/03\/3d-painted-rooms-illusion.html<\/a>
\n
\n5- L\u2019Infographie<\/em>
\nL\u2019infographie scientifique, souvent associ\u00e9e \u00e0 la volont\u00e9 de vulgariser, am\u00e8nent ses auteurs \u00e0 faires des films, parfois beaux uniquement aux yeux des scientifiques.
\nNotons les efforts faits par Ferenc Krausz<\/a> \u00e0 Garching et son \u00e9quipe pour exposer les concepts ardus de ses exp\u00e9riences au tout un chacun au travers de vid\u00e9os. (Il faudrait lui demander ses vid\u00e9os\u2026)
\nA titre de curiosit\u00e9, les studios Et\u00e9r\u00e9a se sont amus\u00e9s \u00e0 illustrer les ponts qu\u2019il y a entre les math\u00e9matiques et la nature. Le monde est logique!<\/p>Nature by numbers<\/a><\/p>Lena Gieseke<\/a> s\u2019est int\u00e9ress\u00e9 \u00e0 ajouter une troisi\u00e8me dimension \u00e0 une \u0153uvre majeure comme le c\u00e9l\u00e8bre Guernica de Picasso. Cela donne une perspective nouvelle \u00e0 ce monument de l\u2019art contemporain.<\/p>Guernica par Lena Gieseke<\/a><\/p>6- A la recherche du beau dans les \u00e9quations math\u00e9matiques<\/em>
\nIl est notoire que les scientifiques aiment \u00e0 trouver le beau dans les \u00e9quations. Ce beau peut se situer en amont, poussant les scientifiques \u00e0 raturer, \u00e0 simplifier leurs travaux pour atteindre des \u00e9quations harmonieuses (m\u00eame si l\u2019harmonie d\u2019une \u00e9quation n\u2019est pas une notion \u00e9vidente \u00e0 d\u00e9finir !).
\nIl se dit que pour l\u2019un des p\u00e8res de la m\u00e9canique quantique, Paul Dirac, seule la beaut\u00e9 des math\u00e9matiques primait\u00a0 et qu\u2019il ne se souciait que peu des r\u00e9sultats exp\u00e9rimentaux. Dans un m\u00eame ordre d\u2019id\u00e9e, Ron Dennis, patron de l\u2019\u00e9curie de Formule 1 MacLaren, dit qu\u2019un tel bolide, s\u2019il n\u2019est beau ne aurait \u00eatre r\u00e9ellement performant (ce qui peut \u00e9galement se comprendre en termes de Public Relations\u2026)<\/p>\n

\"\"
\nL\u2019\u00e9quation de Dirac<\/em><\/p>\n

<\/em><\/p>\n

suite : L\u2019art et la science (IV) \u2013 Les mat\u00e9riaux<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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