Subluminal

Je vais essayer dans ce billet de faire un petit tour des paradoxes linguistico-logiques, sans tomber dans le la folie du tractatus logico-philosophicus.

Un certain nombre d’exemple sont tirées du GEB, et je remercie comme toujours mon fidèle destrier Wikipédia (si un jour j’ai un chien, je l’appellerai comme ça).

Le paradoxe du menteur:
Cette phrase est fausse – est une phrase qui, si elle était vraie serait fausse, et qui serait fausse si elle était vraie

Dans le même ordre d’idée, nous avons les deux propositions suivantes:
Cette phrase est vraie.
La phrase précédente est fausse.

Le paradoxe de Russell
Une de mes idoles, Bertrand Russell, a mis en valeur un paradoxe qui porte son nom… : le paradoxe de Russell.
Il s’agit de bâtir un ensemble formé de tous les ensembles qui ne se contiennent pas eux-même.
Dans ce cas, est-ce que cet ensemble se contient lui-même? Cette question apparemment anodine a eu de grandes répercussion en logique mathématique.
Une manière peut-être plus simple de voir la difficulté est de considérer un paradoxe équivalent, le paradoxe du barbier :

Le conseil municipal d’un village arrête une ordonnance qui enjoint à son barbier (masculin) de raser tous les habitants masculins du village qui ne se rasent pas eux-mêmes et seulement ceux-ci.
Le barbier, qui est bien un habitant du village, n’a pas pu respecter cette règle car :
– S’il se rase lui-même, il enfreint la règle, car le barbier ne peut raser que les hommes qui ne se rasent pas eux-mêmes ;
– S’il ne se rase pas lui-même (qu’il se fasse raser ou qu’il conserve la barbe), il est en tort également, car il a la charge de raser les hommes qui ne se rasent pas eux-mêmes.

Certaine phrase sont vraies, mais on ne comprend pas bien pourquoi :
Cette phrase comporte cinq mots
Cette phrase est constituée de cinq mots
Les deux phrases précédentes disent en apparence la même chose, et pourtant, seule l’une d’elle est vraie…

Paradoxe de Curry
Le paradoxe de curry est une variante, puisqu’elle ne ne réfère plus au contenu grammatical de la phrase, mais à l’affirmation qu’elle emet :
Cette phrase est vraie si la Chine et la France sont des pays voisins.

Paradoxe de Quine
Le paradoxe de Quine est au cœur du GEB. Elle introduit un paradoxe au sein d’une boucle étrange :
“est une phrase fausse si précédée d’elle-même entre guillemets” est une phrase fausse si précédée d’elle-même entre guillemets.

Paradoxe des sceauhots :
-Je voudrais te dire de mots que je ne peux pas écrire :
Un sot cavalier tenait en sa main un seau, lequel contenait un sceau.
Tout d’un coup, son cheval fit un saut et les trois [so] tombèrent !
Il a déjà été question de ce paradoxe dans un autre post :)

Il y a toute une jolie liste de paradoxes sur wikipédia.