Subluminal

III. La beauté des mathématiques
La mathématique est une source naturelle pour l’art. Parce qu’elle traite de relations et de symétries, elle est un outil indispensable pour la composition d’œuvres picturales. Elle permet également aux disciplines des sciences dures de prendre toute leur envergure.
Mais elle est une source intrinsèque de beauté, et si on la laisse se débrouiller toute seule, elle peut converger vers des résultats étonnements suggestifs ou poétiques.

1- Le nombre d’or
Le nombre d’or, noté f et valant environ 1.618, est nombre qui a d’abord fasciné les mathématiciens, puis les architectes et les artistes.

Mathématiquement, elle constitue la solution de l’équation x²-x-1=0 et constitue également et la limite du rapport de deux termes consécutifs de la plus célèbre des suites numériques, la suite de Fibonacci. D’autres interprétations plus géométriques permettent de retrouver ce nombre.

les proportions harmonieuses du nombre d’or, des coquillages à l’Homme

C’est précisément ces relations géométriques qui ont poussé des architectes de la Grèce antique à s’en servir comme du rapport base par hauteur : certains affirment que le Parthénon ou les pyramides d’Egypte suivent cette harmonie. Selon Leonard De Vinci, ce rapport définit la constitution de l’homme idéal, idée que l’on retrouve dans l’un de ses dessins les plus célèbres.

2- Les fractales
Les fractales, développées notamment par Mandelbrot (décédé et année) sont un ensemble de développements mathématiques qui traduisant une ce que l’on nomme « autosimilarité ». Cette dernière établit les relations entres les échelles d’un structure et permet de comprendre la croissance des végétaux, l’efficacité de murs anti-bruits, de mesurer la longueur de la côte bretonne ou encore d’analyser les cours de la bourse. Ces similarités mènent à des structures fascinantes.

Le chou romanesco et le flocon de neige illustrent bien la présence des fractales dans la nature

Ces structures, relativement peu connues du grand public, peuvent être très facilement générées et produire des œuvres quasiment artistiques. Par ailleurs, il est possible à tout un chacun de créer sa fractale, donnant ici encore une dimension interactive à la manifestions. On peut de plus « zoomer » à l’infini et rendre compte du caractère auto-similaire.

references :
Benoît Mandelbrot, How Long Is the Coast of Britain? Statistical Self-Similarity and Fractional Dimension. Science, New Series, Vol. 156, No. 3775. (1967)

3- Les fractales en trois dimensions
Assez récemment, les fractales ont pris une troisième dimension, permise par l’augmentation de la puissance de calcul des ordinateurs. Les résultats sont encore plus sensationnels, les structures ressemblant à des édifices architecturaux complexes.

Fractale en 3D Mandelbox, en vue globale et rapprochée

Ces fractales sont très peu connues, et méritent très fortement de s’y intéresser (du moins, je n’en ai pas vu lors du colloque en l’honneur de Benoit Mandelbrot à l’Ecole Polytechnique)

4- Escher
S’il y a un bien un artiste qui a fait le pont entre l’univers perceptif et les mathématiques, c’est bien M.C. Escher. Ses peintures jouent notamment sur des arnaques à la perspective, ou questionnent sur la notion d’évolution et de ressemblance.

Les mondes impossibles de M.C. Escher, et ce qu’en pensent les professeurs
Certains artistes s’amusent à étendre ses concepts à des univers réels, et cela aboutit à des illusions très intéressantes, qu’il est possible de reproduire dans une salle d’exposition.

Tout dépend de la perspective…

Notons qu’un village s’est amusé à faire de même en grandeur nature

Références :
Douglas Hofstadter, Godel, Escher, Bach
http://www.moillusions.com/2006/03/3d-painted-rooms-illusion.html

5- L’Infographie
L’infographie scientifique, souvent associée à la volonté de vulgariser, amènent ses auteurs à faires des films, parfois beaux uniquement aux yeux des scientifiques.
Notons les efforts faits par Ferenc Krausz à Garching et son équipe pour exposer les concepts ardus de ses expériences au tout un chacun au travers de vidéos. (Il faudrait lui demander ses vidéos…)
A titre de curiosité, les studios Etéréa se sont amusés à illustrer les ponts qu’il y a entre les mathématiques et la nature. Le monde est logique!

Nature by numbers

Lena Gieseke s’est intéressé à ajouter une troisième dimension à une œuvre majeure comme le célèbre Guernica de Picasso. Cela donne une perspective nouvelle à ce monument de l’art contemporain.

Guernica par Lena Gieseke

6- A la recherche du beau dans les équations mathématiques
Il est notoire que les scientifiques aiment à trouver le beau dans les équations. Ce beau peut se situer en amont, poussant les scientifiques à raturer, à simplifier leurs travaux pour atteindre des équations harmonieuses (même si l’harmonie d’une équation n’est pas une notion évidente à définir !).
Il se dit que pour l’un des pères de la mécanique quantique, Paul Dirac, seule la beauté des mathématiques primait  et qu’il ne se souciait que peu des résultats expérimentaux. Dans un même ordre d’idée, Ron Dennis, patron de l’écurie de Formule 1 MacLaren, dit qu’un tel bolide, s’il n’est beau ne aurait être réellement performant (ce qui peut également se comprendre en termes de Public Relations…)

L’équation de Dirac

suite : L’art et la science (IV) – Les matériaux